前言

　　让孩子们品尝数学“真味”的“有机”数学

　　作为一名数学教育工作者，我经常为孩子们感到惋惜。幼儿的数学教育必须立足于时代的发展前端，可现状却是如此惨淡，流通在市面上的大部分教材延续的都是三四十年前广为流传的“计算中心主义”的机械式反复学习法。在世界各国的教科书中早已失去踪影的、密密麻麻填满纸张的数学教材正用近乎拷问的魔鬼训练强迫孩子们。在这种情形下，教育不再是教育，而是类似于动物训练了。如果把教育程序比作孩子们精神食粮的话，那些过气的学习教材就是无商标、无许可证的方便食品；而现在，是时候给孩子们提供“绿色的有机食品”了。

　　编写此系列丛书的目的就在于此，我们认为再也不能把孩子们培养成廉价的计算机器了。我们打造本教育程序的目的就是把孩子们从近似拷问的残酷训练中解救出来。如同有机农食品的功效慢慢得到证明一样，相信本教育系统也会在循序渐进中让孩子真正理解数学真髓。

　　数学的学问里并不存在单独的运算题或思考题。数学的所有过程都需要“数学性思考和方法”。为了学好运算题而盲目进行反复练习，或认为解思考题或创意性题时需要多做思考的话，其教学方式在严格意义上并不能算作数学教育。当我们刻意把数学能力分离成运算力和思考力时，孩子综合性思考能力的发展会受到严重阻碍。

　　《奇迹幼儿数学》的3～4岁、4～5岁阶段教程从数数和运算基础方面就做出了特别的设计和安排，在数学教育的所有过程中不让宝宝离开思维锻炼是这两个年龄阶段学习的核心。在这两个阶段的训练中，我们尽可能地做到了让宝宝自己思考书中提示的问题并填空回答。

　　首先在数数的课程中，我们特别强调分组数数的重要性。因为分组数数会直接成为运算的基础。作为分组数数的具体训练，我们引入了数字模块数数法和拆分数字，而通过这两种练习，宝宝会十分自然地掌握加法和减法基础。

　　另外在运算的课程里，我们并没有如传统教材一样盲目引进“＋”和“－”符号。为了让宝宝们领悟“加”和“减”代表的含义，我们抛弃了罗列一大堆运算题进行反复练习的落伍模式，引用一些能引起孩子们心中共鸣的日常情境，以帮助他们领悟和应用。

　　《奇迹幼儿数学》的5～6岁阶段的课程将为小学数学打下基础。在本阶段的课程中，孩子们将全面学习形式化的数学，即数值化公式。由于本阶段的课程包含所有进入小学之前必须掌握的初等数学基本原理，我们可以把它看作是专供“学前儿童”学习的课程。

　　5～6阶段的课程将涉及小学一、二年级数学课程的基础内容。本阶段训练的根本目的在于提高学前儿童的数学性思维和技能。在5～6岁阶段的课程中，我们从幼儿实际接受能力出发，重新诠释了小学一、二年级数学的基本概念。在这一点上，本书与其他预习小学数学的教程有着本质上的区别。

　　在编写本教育课程的过程中，处处渗透着很多抱有共同理念的人们的努力和汗水。Naon教育研究所的李美庆、柳姝延研究员在参与制作的过程中，把程序直接应用到自己的子女身上，还有1000多名家长自愿参与到最后的验证测试中，取得明显的效果。衷心希望广大家长的投入和付出能通过孩子们的教育，结出幸福而完美的果实。  

　　2008年12月

　　Naon教育研究所所长 朴荣勋

　　什么是模块算数教育法？

　　幼儿数学教育中1%的差异，决定毕生数学知识的99%！

　　孩子们需要的是可进行思考的数学教育！

　　我国的幼儿数学并没有独立的教育程序，迄今为止的幼儿数学教育只能算是实现预习小学课程的前期培养。因此，在市面上流通的大部分数学教材都把重点放在小学数学中占最大比例的运算教育上。根据这些教材，当孩子们掌握了1～100的数字之后，会立即转入运算教育。在没有对“数”全面了解的前提下，盲目进行运算教育会令孩子们失去对数学的兴致。除此之外，盲目的运算教育还有一个更大的问题，就是：孩子本人根本没有机会理解“数”和运算所包含的意义。

　　那么，幼儿时期真正需要的到底是什么样的数学教育呢？这个时期的教育中，通过日常生活中的物品或抽象的半实体，学会数数的“算数”教育是整个教育过程中最基本的内容。通过游戏和系统的学习程序学会数数的过程，可让孩子们自行领悟到“数”本身具有的多种意义和结构。

　　错误的“算数”教育正误导着孩子们！

　　数学教育特别发达的欧洲和美国拥有高度系统化、花样繁多，又有趣的“算数”教育方式。与其相比，我国的“算数”教育只能说还处在起步阶段，其中更不乏错误的教育方式。有一个例子能非常好的反映这种差距：

　　这两幅图都是用7个和8个圆圈(半实体)教“算数”。一幅是参差不齐地摆放了大小不同的半实体，而另一幅则是整齐排列大小相同的半实体。

　　普通学习教材中的“算数”          《奇迹幼儿数学》的“算数”

　　左图是家长们所熟知的“点式算数”教育模式。作为最能代表我国“算数”教育的基本模式，“点式算数”教材普遍采用具有规律性的图形问题。在这种模式下，孩子们经过短暂的适应期后，会很快地了解到左图中“5”是组成问题的基本单位。在这种规律的影响下，孩子们可脱口而出地回答左图第二道问题。因为他们不需要去数全部的半实体，只需在基本单位“5”的基础上，继续数剩下的3个半实体即可。

　　当孩子们熟悉了这种规律之后，问题中即使只出现轻微的变化，也会感到迷惑。比如，将第一排的半实体数量由5个变成3个或4个。混乱之后，孩子们只得重新数数。这种“算数”方式是初等教育中导入运算之前，为了扩张孩子们的“识数”范围而开发的模式。问题是，用这种方式进行数数的时候，孩子绝不可能领悟任何数学原理。需要强调的是，这种重复背诵规律的教育方式只能让孩子的思维原地踏步。

　　通过“模块算数”自行领悟其中的原理！

　　与左图相反，右图中的模块算数没有规律可查。由于这些半实体的排放不规则，孩子们每次都会感到有难度。这时，孩子们要花费相当长的时间来反复数数。

　　如果家长们仔细观察图案，就会发现，这些半实体之间的空间能让我们将半实体分成两个模块。各分成两个模块之后，用加法的原理将“4个和3个”、“4个和4个”的模块相加，就可以得出“7”和“8”的正确答案了。不过，这是对成人而言，当孩子们还没有掌握分模块的能力时，他们需要学会的就是将排放不规则的半实体分成不同的数量模块。

　　在不断反复的过程中，孩子们会掌握划分“数字模块”的能力。与此同时，他们还会领悟到“数也有一定结构”的道理，即：“7”和“8”是由“4和3”或“4和4”等组成的。这就是我们所说的“模块算数”。只要孩子们进入到这个阶段，就算不懂得加减法的概念，也会说出这样的话：“这一组是4个球，另一组是3个球，所以总共有7个球！”

　　这句话意味着什么呢？意味着虽然孩子还不知道什么是加法，但他已经自行学会运用加法原理了。遗憾的是，现有的“算数”教育，从来都不给孩子们这种自行领悟数学原理的机会。

　　通过看似单纯的“算数”教育，孩子们会用自己独有的方式领悟“数”的原理和意义。前面已经讲过，虽然“算数”教育看似单调，但它是幼儿数学教育中的核心内容，能让孩子们在此基础上领悟更高一层的数学原理，比如四则运算。

　　模块算数

　　如何教好模块算数？

　　通过“算数”自行领悟数学原理的《奇迹幼儿数学》

　　源自欧洲的新式幼儿数学专业教程！